合作问题解决在高中数学教科书的应用的论文

摘要：合作问题解决(CPS)是教育和工作中使用的关键和必备技能,教科书是沟通学生的学与教师的教的桥梁,也是学生学习知识形成技能的载体.教科书中融入CPS是培养学生合作问题解决能力的有效途径.本研究以北京师范大学出版社出版的高中数学教科书(北师大版)必修系列5册书为研究对象,采用定量与定性的研究方法,从CPS的呈现水平及类型和呈现效果两个方面对北师大版教科书进行研究分析,经过量化处理刻画合作问题解决在北师大版教科书必修系列中的呈现水平及类型和呈现效果.研究发现:CPS从整体上呈现效果好,先于PISA2015提出合作问题解决之前,我国就已经开始重视学生的合作问题解决能力的培养和落实,说明我国课程改革取得一定的效果.

关键词：合作问题解决(CPS);北师大版教科书;呈现水平及类型;呈现效果

一、研究背景

经济合作与发展组织(OECD)于2010年颁布的《PISA2012的问题解决测评框架草案》中对问题解决进行评估,并将问题解决能力定义为:“个体在问题的解决方案并非一目了然的情境下,通过认知处理,理解和解决问题的能力.这种能力还包括为成为具有建设性和反思力的公民,实现个人潜能,而积极参与问题解决的意愿”[1]合作问题解决(CPS)是OECD在PISA2015中提出的概念,并在《PISA2015合作问题解决框架草案》中把合作问题解决能力定义为“个体有效地参与由两名或以上成员组成的团队,通过达成共识,寻求解决方案、汇集组内知识、技能和行动以实现解决方案,最终解决问题的能力.”[2]CPS则是“个体有效地参与由两名或以上成员组成的团队,通过共享理解,达成共识,寻求解决方案,汇集团队成员知识、技能和行动以解决问题的能力”[3]PISA2012提出的问题解决与PISA2015所提出的合作问题解决相比是在问题解决的基础上增加了合作的元素,并强调了合作的主导作用,强调合作技能与问题解决技能之间的动态联系.古语有言“滴水不成海,独木难成林”,“独学而无友,则孤陋而寡闻”体现了合作的重要性,故合作比个人在解决问题上更加有效率.教科书是“以课程标准等文件为指导和依据、由特定出版社出版、用于中小学教与学的文本式的参考凭借,包括中小学各门学科课程的学生用书、教师用书及与之相配套的练习册.”[4]教科书是沟通学生的学与教师的教的桥梁,也是学生学习知识形成技能的载体.教科书在教学中的重要性不言而喻,教科书中融入CPS是培养学生合作问题解决能力的有效途径.基于以上,先于PISA2015之前就已经实施使用的北师大版高中数学教科书必修系列是否就已经落实培养学生的合作问题解决能力,通过研究分析合作问题解决在北师大版高中数学教科书必修系列中的呈现水平及类型和效果如何,可以得出根据课程标准编制的北师大版高中数学教科书对合作问题解决以及学生合作问题解决能力培养的重视程度,以期加强在教学中对学生合作问题解决能力的培养.

二、研究过程

(一)研究对象

本研究以北师大版高中数学教科书必修系列5册书(必修一、必修二、必修三、必修四、必修五)为研究对象,对其中涉及的CPS进行量化处理,研究该版本必修系列CPS的呈现水平及类型和呈现效果.

(二)研究问题

本研究将从CPS呈现水平及类型和CPS呈现效果两个方面对北师大版高中数学教科书进行研究分析,故研究问题应包括:第一,教科书中CPS呈现水平以及呈现类型如何.第二,CPS呈现效果如何.

(三)研究实施

他山之石,可以攻玉,本研究的研究工具主要运用孔凡哲等构建的“CPS呈现效果的分析框架及其测评标准”[5]对教科书中相关CPS内容进行文本属性的`界定进而进行水平和类型的划分,以此为基础对其进行赋值量化处理,得出数据,分析CPS呈现效果.由于该版本教科书中没有涉及图片,只以文本的形式构成,所以对于其中CPS的界定只限于文本属性的判断.根据CPS呈现水平的评判标准(表1)从3水平和2类型六个维度对该教科书中的文本进行CPS的水平和类型界定,分为IA、IB、IIA、IIB、IIIA、IIIB,对于“合作”的文本界定则是依据“合作能力”呈现的文本话语(表3).

三、研究过程

(一)北师大版教科书必修系列中CPS呈现分析

1.“正文”部分CPS呈现分析将北师大版高中数学教科书必修一到必修五每章每节的“正文”部分,根据CPS呈现水平的评判标准和“合作能力”呈现的文本话语对其中涉及CPS的文本进行界定并统计,得出正文”部分CPS呈现共43次,然后进行编码处理,例如:“举例验证下列等式,并与同学讨论交流;图1-39是一个奖杯的三视图,请画出它的实物图,并与同伴交流;我们来看下面几个问题,并与同学进行交流.”类似于教科书中的表述,其中既提及“问题”,又提到“合作”.“同学(同伴)”、“交流(讨论)”分别属于合作形式和合作行为,充分体现合作,故编码为IA,即水平I显性呈现,“正文”部分出现16次.在必修三“频率与概率”动手实践中,为用随机数表来模拟掷硬币的试验要求“制作一个表格,在随机数表中随机选择一个开始点,完成100次模拟,并将结果记录在表格中”,在此过程中明确了问题,没有提及合作,但由于此次试验单纯依靠个人很难完成,必须进行小组合作,故编码为IB,即水平I内含呈现,“正文”部分出现7次.“在日常生活中,常常需要确定空间物体的位置,根据你的生活经验,谈论下面问题.”文本表述中提及“讨论”,“讨论”属于合作行为,并没有明确合作形式,单纯的呈现单一或部分合作行为,故编码为IIA,即水平II显性呈现,“正文”部分出现3次.“结合y=x12及第二章有关幂函数的学习,谈谈你对学过的幂函数图像与性质的认识”,文本表述中明确问题是:对学过的幂函数图像与性质的认识,没有明确合作形式和合作行为,但学生在谈谈认识时须有合作行为的呈现,故编码为IIB,即水平II内含,“正文”部分出现16次.“完成表3-13(借助科学计算器或程序通过计算机完成)”,在完成较复杂、较多数据处理时必须进行合作完成,但在文本中没有任何表述,故编码为IIIB,即水平III内含,“正文”部分出现1次.“正文”部分CPS呈现水平及类型如表4所示,“正文”部分中CPS呈现涉及到水平I、水平II、水平III,且各水平呈现量相差较大,IA和IIB均占总量的37.2%,IIIA没有呈现.水平I共占总量的53.5%,水平II占总量的44.2%,水平III仅占总量的2.3%,水平I占比超过50.0%,说明北师大版高中数学教科书必修一到必修五“正文”部分注重学生通过合作解决问题,有意识的让学生在教学过程中树立合作的意识.北师大版高中数学教科书必修一到必修五CPS呈现量见表5,必修三有23次CPS出现,必修二、四、五出现4次,必修一8次.由此可知,“正文”部分的知识点决定了CPS的呈现,有的知识点的学习不需要通过合作,有的知识点须通过合作解决问题.必修三中主要是统计与概率,该内容有大量的数据处理和概率试验,所以融入CPS培养学生的合作意识和培养学生的数据分析能力.2.“习题”部分CPS呈现分析根据对“正文”部分CPS水平及类型的编码规则,现对北师大版高中数学教科书“习题”部分进行编码处理,在“习题”部分CPS呈现共32处,例如:“分别列举有限集、无限集、空集的例子,并与同学互相交流;请你找出至少5个生活中存在的函数关系的实例,并与同伴交流;请你到报纸、杂志中或上网搜集有关正整数指数函数的实例,并和同学交流”等习题中的要求,题目中针对问题明确要求“与同学交流”,既有合作形式,又有合作行为,故编码为IA,即水平I显性呈现,“习题”部分出现9次.“调查你所在地区(省、市或自治区)的每个家庭的年收入情况;掷两粒均匀的骰子,观察并记录两粒骰子向上的点数直和”等类似的习题表述,首先明确问题,题目中问题的操作从个人角度讲很难完成,必须通过合作的形式完成,但未提及合作,故编码为IB,即水平I内含呈现,“习题”部分出现5次.“回顾本章的学习,你对引入弧度制的必要性和引入弧度制后带来的好处有什么认识,请通过实例谈谈你的体会”,文本表述中提及问题,要求“谈谈”体会,只呈现部分合作行为,故编码为IIA,即水平II显性呈现,“习题”部分出现4次.“观察你周围的空间图形,列举一些点与直线、点与平面的位置关系的例子;观察图1-41所示的正方形,再举出一些点与直线、点与平面的位置关系的例子”,文本表述中让学生列举例子,由于学生举例必然存在差异,必定产生交流、讨论等合作行为,故编码为IIB,即水平II内含呈现,“习题”部分出现11次.“习题”部分CPS呈现水平及类型如表6所示,北师大版教科书“习题”部分CPS水平及类型分别涉及水平I和水平II,水平I占总量的43.7%,水平II占总量的56.3%,其中水平II内含呈现占比为43.8%,明显高于其它水平呈现,所以“习题”部分在某些题目的问题解决中也侧重于通过学生合作的形式解决,但缺乏小组合作和问题解决之间的动态联系,且对合作的要求多以内含的形式呈现.从北师大版教科书必修一到必修五“习题”部分CPS呈现量来看(见表7),与“正文”部分相似,必修三在“习题”部分CPS的呈现量也相对明显突出,但CPS的呈现量下降明显.就CPS呈现水平及类型而言,水平II内含呈现居多,呈现效果一般.3.“其它”部分CPS呈现分析北师大版高中数学教科书中除去“正文”部分和“习题”部分,还有“阅读材料”、“课题学习”、“本章小结”、“探究活动”四个部分,在本文中将以上四部分归为“其它”部分.“其它”部分与“正文”部分、“习题”部分相同,均是以文本形式呈现内容,所以对于“其它”部分的CPS呈现仍采取文本属性的界定和判断,该部分CPS呈现共10处.在“其它”部分虽然由四个部分组成,但是在文本界定的过程中发现:只有“探究活动”和“课题学习”部分有CPS呈现,例如:探究“同种商品不同型号的价格问题”,在问题情境中提出任务,实施建议中明确组成学习探究小组,集体讨论,互相启发完成“成果报告”;探究“打包问题”明确任务后,要求通过小组探究,集体讨论,分工合作的方式解决问题,类似的文本描述既有“问题解决”,又有“合作”,充分体现合作问题解决,故编码为IA,即水平I显性呈现,“其它”部分出现9次.在必修二“课题学习”部分,研究正方体截面的形状中,给出三个问题,在学习建议中要求利用土豆、萝卜、橡皮泥等物品作切割实验进行研究,显然,在实验过程中个人无法完成,须小组合作进行实验,但文本描述中没有提及,故编码为IB,即水平I内含呈现,“其它”部分出现1次.“其它”部分CPS呈现水平及类型如表8所示,“其它”部分CPS只涉及水平I,其中IA有9个,IB有1个,分别占比为90.0%、10.0%,IA呈现量明显比IB多,其中必修二和必修五CPS呈现都是3个(见表9).北师大版高中数学教科书中有“探究活动”6个,每个“探究活动”CPS的呈现水平及类型均为IA,说明在本版本教科书中有意识的设置这部分内容让学生通过合作解决问题,呈现效果较好.4.北师大版教科书必修中CPS呈现整体分析根据对北师大版教科书必修一到必修五“正文”部分、“习题”部分、“其它”各部分的研究分析统计CPS呈现总量为85次,水平I、水平II、水平III均有涉及.整体比例分布见表10,各部分水平及类型如图1所示：由图一可看出,IA呈现占总量的40.0%,“正文”部分为37.2%,“习题”部分为28.1%相差10个百分点,“其它”部分是90.0%远远大于40.0%,所以“正文”部分与总量基本保持一致呈现占总量的15.3%,“习题”部分和“正文”部分与其基本保持一致,“其它”部分略显偏低呈现占总量的8.2%,“习题”部分高4个百分点,“正文”部分略低,“其它”部分则没有呈现呈现占总量的35.3%,“正文”部分与其基本保持一致,“习题”部分明显高于整体比例只在“正文”部分占整体的1.2%.综上所述,“正文”部分各CPS的呈现水平及类型与整体的一致性较好,“其它”部分CPS呈现水平较高(IA占90.0%),远远超过整体占比,习题”部分CPS水平波动较大,有的CPS比例超过整体占比,有的则明显低于整体占比.所以“其它”部分CPS呈现效果最好.5.北师大版教科书必修中各部分CPS呈现分析为了更好的体现教科书必修中CPS的呈现效果,现将CPS呈现水平及类型:IA、IB、IIA、IIB、IIIA、IIIB进行赋值量化处理,赋值如下:5、4、3、2、1、0.由表11可得,就总体而言CPS呈现量均值为3.0,与IIA的赋值相对应,处于中上水平,CPS呈现效果好.“正文”部分均值为3.5,“习题”部分为3.3,两者都介于3到4之间,处于中上水平,CPS呈现效果好.而“其它”部分均值为4.9,接近5,故CPS呈现效果最好.本版本教科书必修系列的三个部分,“其它”部分中的“探究活动”内容虽然呈现量少,但其CPS的水平及类型较高,这是缘于该部分有意为之,在学生探究过程中,实施建议里明确让学生通过小组合作的形式解决问题.而其余两个部分,尤其是“习题”部分,主要考查学生运用所学知识的能力,探究性题目较少,无法进行合作解决问题,但也达到中上水平.“正文”部分是学生学习知识的主要载体和桥梁,学生对于有些知识的学习通过合作是很必要的,所以CPS的呈现效果也处于中上水平,呈现效果好.

四、研究结论和启示

北师大版高中数学教科书是根据《普通高中数学课程标准(实验)》编写的,课标(实验稿)于2003年颁布,相继不同版本的高中数学教科书便应运而生,距今已10年有余,而合作问题解决是在2013年PISA2015中首次提出,两者也相差10年.通过对北师大版高中数学教科书必修系列分析研究,得出以下结论以及启示:

(一)北师大版高中数学教科书有意识的融入CPS

从以上对教科书中“正文”、“习题”、“其它”三部分中所涉及的CPS进行统计量化处理,可以看出“其它”部分中CPS的呈现效果最好,尤其是“探究活动”在实施建议中明确提出“组成学习探究小组,集体讨论、分析”,其文本表述与CPS的内涵高度一致,既涉及到合作形式又有合作行为,充分体现合作,较好的体现合作与解决问题两者之间的动态联系.教科书中习题是“学生学习数学的重要载体,对学生的知识掌握、技能形成以及数学经验的提升、数学思想和方法的获取功不可没.”[6]“习题”部分强调对于所学知识的应用,根据所学知识设置的习题在不同的知识领域要求则不同,例如,在必修三中涉及的知识领域是概率与统计,习题形式多是对数据的统计分析,由于有的数据分析不易个人操作须合作完成,但有的题目要求是小组合作,有的则未提及,所以“习题”部分的CPS水平II内含呈现较多,占43.8%,明显高于整体中IIB的占比,从“习题”部分其它CPS呈现水平来看,总体呈现效果好.“正文”部分与学生学习知识的相关性较大,学生学习的过程是知识内化的过程,学生必须主动学习,亲自去探究,对于抽象度极高的知识点需要教师的引导和帮助,在学生认知范围内的需要学生亲自去探究,在探究过程中小组合作充分体现出优越性,既能解决问题,又能培养学生合作问题解决的技能和意识,“正文”部分CPS水平I显性呈现占37.2%,然而水平II内含呈现也为37.2%,从“正文”部分总体来看均值在中上水平,呈现效果好.

(二)CPS呈现须适切

虽然CPS的呈现有利于学生合作问题解决能力的培养,但也不能一味的追求CPS的呈现,在CPS量的积累过程中必须考虑问题解决与合作的适切.有的问题适合学生之间通过合作解决,对学生的素养有质的提升;也有的问题不适合通过合作来解决,而是须学生独立思考解决,故学生合作问题解决能力的培养必须结合合适的契机.例如,在学习“统计与概率”知识领域时,应加强CPS的融入,加强合作和问题解决的联系,在培养学生数据分析能力的基础上,让学生树立合作问题解决的意识,具备适应社会和自身发展需要的关键能力.图形与几何知识领域注重学生空间想象能力的培养,要求学生独立思考,内化空间图形结构,应加强学生个人问题解决的能力,所以CPS在这一知识领域的融入须适切.

(三)注重“探究活动”领域,落实CPS能力的培养

所谓“探究”就是让学生走出理论的桎梏,将所学知识应用到实践中去,从实践中来到实践中去,培养学生合作解决问题的能力.“探究活动”的设置既要符合数学的本质,又要体现CPS的内涵,在本版本教科书中“探究活动”的CPS呈现较好,符合CPS的内涵,在教学过程中教师必须落实教科书中的要求,让学生真正的走出课堂,亲身去体会问题的解决过程,使学生具备活动经验,理解合作问题解决的真正内涵.总之,经过对北师大版高中数学教科书必修5册书的研究分析,CPS从整体上呈现效果好,对于学生合作问题解决能力的培养早有意而为.先于PISA2015提出合作问题解决之前,我国就已经开始重视学生的合作问题解决能力的培养和落实,说明我国课程改革取得一定的效果.